Im Juni 1972 beschloss Rat der Stadt Willich, ‚den Verbindungsweg zwischen den Straßen ‚Bleichstraße‘ und ‚Auf der Bleiche‘‘ „Flachsweg“ zu nennen. Bis zu diesem Zeitpunkt gehörte dieses Straßenstück mit zu ‚Auf der Bleiche‘‘. Da aber weitere Häuser an dieser Straße gebaut worden waren, wurde vorgeschlagen, wegen der Übersichtlichkeit die neue Bezeichnung einzuführen.